Счёт самых разных объектов существовал у людей с глубокой древности, но математика появилась только тогда, когда её составляющей частью стала некая философия. Мы знаем, что философской основой математики школы Пифагора было убеждение в том, что мир был создан богами именно с помощью математики. Понятно, что эти же идеи были у египетских, индийских, китайских и других математиков гораздо раньше Пифагора. Отличие древнегреческой математики от всех других было в том, что у греческих математиков были сомнения в божественности этой области знаний. Например, пифагорейские постулаты геометрии о понятиях точек, линий и других фигур, в V веке до нашей эры раскритиковал Зенон Элейский, который заявил, что реальный путь движения не может состоять из не имеющих размеров точек. Были и другие конфликты. Ученики Пифагора как-то обнаружили, что его постулат, что “всё есть число” не всегда верен, диагональ квадрата оказалась несоизмеримой с его стороной, ни в натуральных числах, ни в дробях. Только в IV веке до нашей эры Евдокс Книдский к числам, добавил понятие о геометрических величинах: длине, площади, объёме. То есть практика периодически входила в конфликт с измышлениями теоретиков.
Евклид в III веке до нашей эры в “Началах” уже к математическим объектам уже относил и натуральные числа, и геометрические величины. Его “Начала” это арифметика и геометрия.
В Средневековье в Европе процветала мистика. Математические формулы, найденные математиками Древнего мира, конечно, использовались в практике, и философы разделяли античные идеи о том, что в основе установленных свыше законов природы лежит математика, истины которой абсолютны.
Европейские теоретики могли только спорить, сколько дьяволов может поместиться на кончике иголки.
Развитие математических идей шло в государствах Востока. В трактате IX века Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, давшем название третьему разделу математики, алгебре, “Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джебр ва-ль-мукабаля” (“Краткая книга восполнения и противопоставления”) были изложены достижения индийских математиков – арифметика в позиционной десятичной системе счисления и решение квадратного уравнения. Эти результаты были получены Брахмагуптой и его предшественниками не позднее VII века.
Развитие математики в Европе, после ознакомления её теоретиков с идеями с Востока, пошло по пути, уводящему от всего естественного. Очень хорошо это показано у Новалиса (Фридриха фон Гарденберга, 1772-1801). В его “Фрагментах” скозано: “Истинная математика – подлинная стихия мага. Истинный математик есть энтузиаст per se. Без энтузиазма нет математики. Жизнь богов есть математика. Чистая математика – это религия. На Востоке истинная математика у себя дома. В Европе она выродилась в чистую технику”.
Надо сказать, что даже в арифметике есть действия вполне допустимые с цифрами, но бессмысленные при применении этих действий к реальным объектам. Например, 4 разделить на 0,5… При оперировании только цифрами будет 8, но если разделить 4 яблока на половину человека, получится абсурд потому, что на половину человека делить нельзя, а для целого человека неоткуда взяться дополнительным четырём яблокам. Нельзя, например, умножать яблоки на яблоки или извлекать из яблок корни. Но примером опаснейшей противоестественной формулы является формула гравитации Ньютона, где масса умножается на массу, и расстояние на расстояние.
Результат применения формулы Ньютона – неправильное определение масс и расстояний, поиски “темной материи” и прочий бред. В алгебре такого абсурдного применения формул невероятно огромное количество. Жонглирование формулами стало развлечением для некоторых людей с математической направленностью мозговой деятельности, но всё менее возможным становилось применение их формул к реальности. Не исчезла и вера в первозданность математики, хотя вместо примитивного бога-творца, сидящего на облаке, философы от математики измыслили некий «мировой разум» создавший математику и на её основе «расширяющуюся вселенную». Продуктом жонглирования формулами для познания идей заложенных в них «мировым разумом» стали релятивизм и квантовая механика, вытеснившие объективное отношение к реальности из физики, первоначально науки о природе, ставшей просто полигоном математиков.
В математике есть здоровая часть, это арифметика с примыкающей к ней частью алгебры и геометрия. Их можно и нужно применять для работы с реальными объектами, а на практике необходимы ограничения при подстановке в формулы именованных чисел. Кстати, максима Эмми Нётер, авторитетного математика о том, что математики должны заниматься математикой, а не наводить свои порядки в физике. Она гласит: “Любая взаимосвязь между числами, функциями и операциями становится прозрачной, поддающейся обобщению и продуктивной только после того, как она оказывается отделена от каких-либо конкретных объектов и сведена к общезначимым понятиям”.
Надо отметить, что высшими достижениями этих практических математических дисциплин являются компьютеры, процессоры которых могут выполнять только единственную операцию – сложение. (Считать, что вся математика лежит в основе работы этих великих достижений человеческой мысли очень глупо!)