В основе измерения расстояния до спутника лежит простая формула S=vt.
Радиоволны распространяются со скоростью света – 300 000 км в секунду. Если известно положение спутника, известен момент времени посыла радиосигнала, и момент его получения, расстояние до спутника легко вычисляется. При этом важна точность час. Когда спутник находился над приёмником, для прохождения радиосигнала нужно около 0,06 секунды.
GPS строится на измерении времени, основанном на атомном стандарте частоты. Точность 0,000000001 секунды. Все спутники и приёмники GPS синхронно генерируют один и тот же кодированный сигнал в одно и то же время. Приняв код от спутника, программа приёмника определяет, как давно наш приемник сгенерировал тот же код. Выявленный таким образом сдвиг одного кода по отношению к другому будет соответствовать времени прохождения сигналом расстояния от спутника до приемника. Если спутник и приемник имеют расхождение шкал времени (выходят из синхронизации) даже на 0,01 секунды, измерение расстояния будет произведено с ошибкой в 2993 км.
На борту спутников установлены атомные часы. Они очень дорогие, цена одного экземпляра около 100000 долларов, а каждый спутник имеет четыре экземпляра.
Вот тут спрятана одна из тайн GPS. Такая точность совсем не нужна. За пятнадцатью лет до “эры GPS” американцы запустили два спутника навигационной системы TIMATION. На бортах этих спутников работали кварцевые стандарты частоты. Работали они не хуже спутников GPS, но у них были две проблемы: не обнаружились релятивистские эффекты, и были эти спутники уж очень дёшевы. Программу TIMATION прикрыли. Может быть, кто-то решил, что “мировая наука” пойдет “не туда, куда надо” если известность получит навигационная система, попирающая релятивизм… А может быть, кому-то нужно было побольше заработать. Интересно, что точность часов спутников просто обнуляется приблизительностью точности часов приёмников GPS, а ведь точность определения расстояния до спутника определяется именно часами приёмника. Но проблемы с определением места положения приемника нет. Такая проблема была бы, если бы пришлось определяться по единственному спутнику.
Реальность проще теории. Если три точных измерения определяют положение точки в трехмерном пространстве, то четыре и более неточных позволят исключить относительное смещение шкалы времени приемника.
Реальные кварцевые часы приемника не так совершенны, как атомные. Предположим, что мы определяем только свою долготу с помощью двух спутников.
Предположим, что мы находимся в четырех секундах от спутника А, и в шести секундах от спутника В. На плоскости этих двух измерений было бы достаточно для привязки нашего местоположения к какой-либо одной точке фактического местоположения. Если использовать приемник с отстающими часами, он определил бы некоторый сдвиг нашего положения. Но если есть третий спутник будут определены расстояния до трех точек возможного положения приёмника, образующие некоторый треугольник, и вероятное местоположение окажется где-то внутри него.
При обработке ошибочных сигналов компьютер приемника начинает вычитание (или прибавление) некоторого (одного и того же для всех измерений) интервала времени, к измеренным им расстояниям. Он продолжает корректировать время во всех измерениях до тех пор, пока не найдет некую одну точку. То есть не точность часов гарантирует определение положения приёмника, а программа работы над сигналами.
Реально, точность работы GPS компонента может быть выражена только довольно условно. Надо четко понимать, что эта величина – вероятностная. То есть, если мы возьмем круг радиусом 100 метров, GPS приемник и встанем в центр круга, то одно из тысячи измерений, сделанных приемником, даст координаты вне этого круга. Как распределятся остальные точки? Большинство их попадет в 40-метровый круг. Шанс получить координаты, которые не впишутся в зону с диаметром 300 метров в нормальных условиях, пренебрежимо мал.
Спутники GPS находятся на высоте 18000 километров, поэтому совершают предсказуемое орбитальное движение вокруг Земли. Орбиты известны заранее, а приемники имеют “альманах”, размещаемый в памяти их компьютеров, из которого известно, где будет находиться каждый спутник в любой момент времени.
Движение спутников GPS находится под постоянным контролем специальных наземных станций слежения. Обращаясь вокруг планеты один раз за 12 часов, спутники GPS проходят над контрольными станциями дважды в сутки. Это дает возможность точно измерять их высоту, положение и скорость.
После того, как станции определили параметры движения спутника, они передают эту информацию обратно на спутник, заменяя ею в памяти бортового компьютера прежнюю.
Далее эти небольшие поправки вместе с дальномерными кодовыми сигналами будут непрерывно передаваться спутником на Землю. Все виды приемников GPS используют эту информацию вместе с информацией, заключенной в альманахе.