Квантовая механика и корпускулярно-волновая парадигма.
Квантовая механика – современная физическая теория, признанная повсюду как высшее достижение человеческого интеллекта – опирается на предположение о том, что дифракционно – интерференционные образы, наблюдаемые в некоторых экспериментах со светом или с электронами, невозможно объяснить на основе представлений о локализированной частице и потому за основу описания микроскопических явлений предлагается взять волновое уравнение физики сплошных сред.
Таким утверждением начинается Квантовая механика в академическом учебнике – в Фейнмановских лекциях по физике, так начинается Квантовая механика, написанная Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшицем. Похожую аргументацию можно найти практически в каждом учебнике по квантовой механике. Так, эта загадка корпускулярно-волнового дуализма, по сути – волновая теория света Гюйгенса, явилась причиной отказа от основных принципов классической физики. В результате мы имеем теорию, которая утверждает, что ни строение атома, ни строение молекулы, ни строение твердого тела невозможно описать в рамках детерминистских законов физики, которая утверждает, что неравенство Гейзенберга определяет территорию, где может не быть справедливым принцип причинности и не работать принцип сохранения энергии. Неудачные попытки разрешить головоломку – это еще не доказательство того, что эта головоломка решения не имеет. Исходя из такой предпосылки, попробуем показать лживость современной теории микромира – показать, как в рамках ньютоновской динамики можно получить дифракционно – интерференционные образы.
Волновая формула Брэгга и ее корпускулярная альтернатива. Из многочисленных аргументов, выдвигаемых насчет волновой природы света, на первое место следует поставить волновую формулу Брэгга. Взятая из измерений рассеяния рентгеновского излучения на атомах кристаллической решетки твердого тела, эта формула имеет вид:
(1)
n l = 2 d sin q B, где n = 1, 2, 3,….
Она связывает величину l , являющуюся мерой способности проникновения рентгеновского излучения, с расстоянием между атомными ядрами кристаллической решетки. В случае простой кубической решетки параметр d определяется через постоянную кристаллической решетки a следующим образом:
d = a / (h 2+k 2+l 2) 1/2,
где h, k, l – этo произвольные целочисленные номера 0, 1, 2,… .
Некоторые эксперименты с электронами, а позже – с нейтронами показали, что волновая формула Брэгга описывает через волновую формулу де Бройля l = h / mn также и дифракцию частиц. Универсальность крайне простой формулы Брэгга показывала, что в ее основах скрывается крайне простой механизм. Сторонники волновой теории говорят, что это – интерференция, суперпозиция волн (света, электронов или нейтронов), отраженных от условных поверхностей кристаллической решетки. Затруднение видится в том, что сторонники волновой теории, говоря об отражении, ничего конкретного о механизме отражения от поверхности, построенной из точек, не говорят и совсем не принимают во внимание результаты современного эксперимента – а он показывает, что дифракционные образы возникают, точка за точкой, от отдельных, индивидуальных частиц, ударяющих в экран.
Чтобы не оставаться в противоречии с не вызывающим никаких сомнений корпускулярным механизмом возникновения дифракционного образа, надо взять за основу идеи Ньютона. Ньютон воспринимал свет как рой движущихся частиц, имеющих свою внутреннюю осциллирующую динамику. Но нужно было прождать триста лет, чтобы эта динамика выявила свое лицо. Впервые она нашла свое отражение в формуле Планка. Полностью она была идентифицирована Эйнштейном в фотоэлектрическом эффекте. Так, если Ньютону была бы известна формула энергии фотона: E = hn = h / T и он знал бы, что свет распространяется со скоростью с формулу Брэгга он написал бы следующим образом:
(2)
n c T = 2 d sin q,
и происхождение этой формулы искал бы во взаимодействии фотонов с ядрами атомов, определяющими величину отрезка d. Так, как ему удалось, введя гравитационную силу, получить закона Кеплера, так он стремился бы расшифровать вид сил, скрывающихся за формулой Брэгга.
Корпускулярные корни формулы Брэгга. Пытаясь идти по следам Ньютона, самое простое, что можно сделать, это предположить, что взаимодействие “фотон – ядро” имеет вид:
(3)
Где Q заряд атомного ядра, а член в скобках описывает поле фотона.
Рис. 1. Взаимодействие пролетающей с большой скоростью частицы с переменным электрическим полем частоты w, c неподвижным центром силы с электрическом зарядом Q. Вектор d p представляет результат взаимодействия.
Из-за того, что дифракционные эффекты, как правило, наблюдаются при малых углах рассеяния светового луча, то описание рассеяния можно провести в первом приближении теории возмущений. Чтобы вычислить изменение направления движения фотона, пролетающего вблизи атомного ядра, на расстоянии D, см. pис. 1, достаточно вычислить интеграл:
(4)
Здесь d p – поперечная составляющая импульса, которая появляется вследствие действия поперечной составляющей силы F. Если эта сила имеет вид, определенный уравнением (3), то интегрирование не вызывает затруднений и мы получаем:
(5)
d p = d p max sin f ,
где угол f определяет фазу осциллирующего поля фотона в момент прохождения мимо ядра, а фактор d pmax, зависящий от параметра D, имеет вид:
(6)
Для того, чтобы связать наши рассуждения с формулой Брэгга, которая явно зависит от расстояния между ядрами, рассмотрим рассеяние на двух зарядах, находящихся на расстоянии d,
см. рис. 2.
Pис. 2. Периодическая цепь электрических зарядов (слева) и пульсации электрического поля пролетающей частицы (справа). d sin q – эффективное расстояние между зарядами цепи, какое ощущает пересекающая эту цепь частица.
При рассеянии на малые углы, когда фотон движется почти по прямой с постоянной скоростью c, окончательное изменение направления движения в первом приближении определяется простой сумой изменений импульсов d p a и d p b, вызванных соответственно зарядами Q a и Q b Предположим теперь, что наш фотон пролетает через центральную точку между этими зарядами. В этом случае параметры столкновения как по отношению к одному, так и по отношению к другому заряду будут иметь ту же самую величину и потому:
(7)
d pab = d pmax [sin fa – sin fb] ,
где фазовый угол f a соответствует моменту прохождения мимо первого заряда, а фазовый угол f b – моменту прохождения мимо второго заряда. Обозначим через f фазовой угол, соответствующий моменту прохождения через центральную точку между зарядами, и через Df – сдвиг фазового угла на отрезке ½ d sin q. Этот сдвиг определяется периодом T электрического поля фотона и интервалом времени Dt, который необходим для пролета рассматриваемого отрезка пути. При постоянной скорости c частица пролетает его за время
(8)
Dt = ½ d sin q (1/c).
Тогда:
(9)
Df = 2 p Dt / T.
Имея в виду, что
(10)
f a = f – Df и f b = f + Df ,
уравнение (7), описывающее рассеяние, получает вид:
(11)
Из предыдущего вытекает, что d p ab = 0 – это значит, что фотон пройдет между центрами, не изменяя направления движения, – если аргумент синуса будет кратен p, то есть когда будет иметь место временная зависимость:
(12a)
Dt = n ½ T.
Имея в виду зависимость (8) и обозначая через L отрезок пути, который пролетает фотон за время одного периода колебаний
(L = c T), получаем эквивалент формулы Брэгга:
(12b)
d sin q = n L.
Полученная зависимость несколько отличается от формулы Брэгга, так как в левой части уравнения (12б) отсутствует двойка. Выясняя, откуда взялась это разница, нужно вспомнить, что кристаллическая решетка – это не только набор положительных зарядов, а конгломерат положительных и отрицательных зарядов. В действительности мы имеем дело с пространственной решеткой положительных и отрицательных рассеивающих центров – статических в случае ионной связи, с какой имеем дело, например, в случае NaCl, и динамических в случае ковалентной связи, когда связывающий электрон движется от одного ядра к другому (об этой связи мы будем говорить в одном из последних докладов нашего курса); учет этого факта автоматически ведет к появлению нужной двойки в уравнении (12б).
Реализуя наш подход, надо иметь в виду, что формула Брэгга не имеет никакой связи с пространственной структурой электрического поля фотона. Она отражает осциллирующую природу этого поля и описывает пространственно – временный резонанс с пространной структурой рассеивающего объекта. Соизмеримость отрезка пути dsinq представляющего размеры пространственной структуры рассеивающего объекта с отрезком пути L = cT, который пролетает фотон за время одного периода осцилляций этого поля, обеспечивает свободное движение фотона в таком пространстве. Можно утверждать, что
формула Брэгга определяет направления, по которым в кристаллической решетке твердого тела фотоны могут двигаться, не ощущая рассеивающих центров, какими представляются регулярно размещенные в пространстве атомные ядра.
Дифракция. Периодическая модуляция по углу. Расшифровка механизма, который скрывается за формулой Брэгга, – это ключ к построению корпускулярной теории дифракции и отысканию периодически модулированной структуры образа рассеянного широкого потока. Так, используя уравнение (8) и уравнение (11) и принимая во внимание, что угол рассеяния в рамках приближения малых углов определяется следующим способом:
(13)
tgJ ~ d p / p0 ,
приходим к ключевой формуле корпускулярной теории рассеяния:
(14)
J (f, q) = Jmax • cosf • sin (p d sinq / L ) ,
где
Jmax = 2 d pmax / p0 .
При помощи формулы (14) мы можем определить не только положение максимумов и минимумов в рассеянном пучке, но и подсчитать интенсивности во всем дифракционном образе, возникающие из-за статистического разброса фазового угла f. Чтобы подсчитать распределение интенсивности в случае, изображенном на рис. 3, нужно вычислить интеграл:
(15)
где d – d-функция Дирака с аргументом, определенным уравнением (14).
Рис. 3. Корпускулярный механизм возникновения дифракционных образов.
Электрическая картина границы щели. Опыт Юнга. В волновой теории граница – это линия на бумаге, извлеченная из какой-то физики, определяющая только ее формальное расположение для математических операций. Из рассуждений, проведенных выше, вытекает, что рассматриваемое явление должно иметь свою причину, связанную с электрическими зарядами, существующими на границе среды. Тогда
исходной точкой всех рассуждений о дифракции должно быть физическое определение границы и поверхности.
Сегодня, когда известно, что твердое тело – это набор положительных и отрицательных электрических зарядов, дело становится очевидным. Поверхность твердого тела, а, тем более, его граница, – это место, где зарядовая однородность совсем разрушена. Так, имея в виду распределение пространственного заряда в двойном слое, который наблюдается на поверхности плазмы, можно построить электрическую картину щели. Тогда на самой границе имеется узкая полоса отрицательных зарядов и на каком-то расстоянии от этой границы – широкая полоса положительных зарядов, см. рис. 4.
Рис. 4. Качественная картина распределения электрических зарядов на поверхности твердого тела. Количественная картина будет зависеть от типа материала и размеров щели.
Имея в виду то, что электрическое поле фотона уменьшается с расстоянием, на двигающиеся в направлении щели фотоны будет влиять, во-первых, электрическое поле узкой полосы отрицательных зарядов на самом крае щели. Если щель достаточно узкая, то рассеивающая сила может иметь большую величину и некоторую вероятность прохождения на другую сторону будут иметь только те фотоны, которые оказались в близкой окрестности щели с электрическим полем близким к нулю – с фазовым углом близким нулю. Узкая щель будет действовать как фазовый селектор.
Рис. 5. Щель как фазовый селектор скорости. Через щель без отклонения перейдут только те фотоны, у которых электрическое поле в момент прохождения через щель было близко к нулю.
Те фотоны, которые преодолели сильное рассеивающее поле зарядов на краю щели и оказались по другую ее сторону, будут отклонены в меньшей или большей степени за счет расположенной далее полосы положительных зарядов.
Рис. 6. Геометрия в опыте Юнга. Фотон, рассеянный электрическим полем отрицательных зарядов, расположенных на крае одной щели, изменяет направление полета под влиянием, во-первых, близкорасположенной полосы положительных зарядов этой щели, а, во-вторых, под влиянием зарядов соседней щели.
Это влияние довольно легко подсчитать, используя уравнение (5). Для узкой струи фотонов, двигающихся вдоль оси щели будем иметь:
(16)
где два члена в скобках описывают взаимодействие с двумя полосами положительных зарядов, расположенных на расстоянии Dt – этот интервал времени нужен на пробег пути между точкой, определяющей минимальное расстояние линии, по которой движется фотон, от полосы зарядов и серединой щели:
(17)
Dt = D+ sinq / c .
Имея в виду, что формулу (16) удается привести к виду
(18)
после интегрирования получаем уравнение, описывающее угловую модуляцию выходящего из щели потока фотонов:
(19)
В этом случае шкала угловой модуляции определяется через отношение D+ / L. Полученный таким способом образ соответствует образу, наблюдаемому в эксперименте, см. рис. 7.
Рис. 7. Верхняя фотография получена при прохождении света через одну щель; нижняя фотография – при одновременном прохождении света через две щели.
В случае двух щелей, как это имеет место в эксперименте Юнга, на модулированный образ одиночной щели накладывается еще модуляция от расположенных гораздо дальше зарядов второй щели. В этом случае шкала угловой модуляции определяется через отношение d/ L, где d определяет расстояние между щелями.
Но Ньютон был прав. Свет – это частицы. Очевидно, приведенные выше рассуждения не позволяют дать ответа на многие вопросы, которые появляются из огромного числа наблюдаемых дифракционных эффектов. Они ничего не говорят насчет явлений, которые скрываются под названием интерференция, как и ничего не говорят о динамике отражения от поверхности. Однако они указывают выход из неловкой ситуации, какая сложилась за счет корпускулярно-волнового дуализма. О несколько иных аргументах насчет корпускулярной теории света заинтересованные этим вопросом могут узнать из изданной в этом году моей книги “Дело об атоме”. Тех, которые хотели бы послушать о волновом поле электрона, которое искал де Бройль, и связанных с ним квантовых явлениях, о чем будет идти речь в моем следующим докладе, отсылаю к моей работе “Spin dynamical theory of the wave corpuscular duality”, которая была напечатана в 1987 году в International Journal of Theoretical Physics, Vol. 26, p.11.