О радиолокации Венеры и уточнении астрономической единицы

В. А. Котельников, В. М. Дубровин, В. А. Морозов. Г. М. Петров,
О. Н. Ржига, З. Г. Трунова, А. М. Шаховской
(из статьи журнала «Радиотехника и электроника», Т. 7, №11, 1962, с. 1860)

 

1. УЗКОПОЛОСНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА

    Анализ спектра отражённых сигналов показал, что их можно представить как сумму двух составляющих – узкополосной и широкополосной.

    Результаты измерения спектра узкополосной составляющей сигнала с фильтрами, обладавшими полосой пропускания 4 гц, в отдельные дни наблюдения с 18 по 26 IV 1961 г. приведены на рис. 1. По оси абсцисс на рисунках отложена частота спектральных составляющих сигнала на выходе приёмного устройства (fi), по оси ординат – отношение средней мощности сигнала в полосе фильтра к спектральной плотности шума:

bτ(fi)=2ΔWτ(fi)/TcN0,                            (1)

где ΔWτ(fi) – пересчитанная на вход анализатора величина средней за сеанс разностной энергии*, полученной при задержке τ в фильтре со средней частотой fi. Задержка τ бралась относительно расчётного времени запаздывания сигнала, вычисленного для значения астрономической единицы 149 600 000 км**. Измерение мощности производилось на задержке τ=0 [b0(fi)=bτ(fi) при τ=0]; N0– спектральная плотность шума на входе анализатора; Tc – средняя длительность одного сеанса, равная приблизительно 300 сек.

    Горизонтальным пунктиром на графиках рис. 1 отмечены величины среднеквадратичной погрешности соответствующих измерений. С левой стороны у каждого графика указаны дата наблюдения и количество сеансов (N), по которым производилось измерение.

    На рис. 1, а спектр узкополосной составляющей изображён для сигнала с частотой манипуляции 4 гц, на рис. 1, б – для сигнала с частотой манипуляции 8 гц. Компенсация сдвига частоты из-за эффекта Допплера в этих сеансах производилась, исходя из значения астрономической единицы 149 474 440 км. Если бы компенсация допплеровского сдвига частоты была произведена полностью, то центр спектра узкополосной составляющей сигнала соответствовал частоте 743 гц, которая на рис. 1, а показана вертикальным штрих-пунктиром. Однако, как следует из графиков, средняя частота спектра узкополосной составляющей сигнала из-за неполной компенсации сдвига частоты, вызываемого эффектом Допплера, меньше расчётной (743 гц) и каждый день уменьшалась по мере удаления Венеры.


Рис. 1. Спектр узкополосной составляющей отражённого сигнала по дням.
Фильтры с полосами пропускания по 4 гц:
а – частота манипуляция 4 гцб – частота манипуляции 8 гц

На рис. 2 показан усреднённый за ряд дней спектр узкополосной составляющей отдельно для сигнала с частотой манипуляции 4 гц (а) и сигнала с частотой манипуляции 8 гц (б) при условии, что компенсация сдвига частоты из-за эффекта Допплера производилась, исходя из значения астрономической единицы 149 600 000 км. По оси ординат на этих графиках отложена величина b0(fi), по оси абсцисс – отклонение частоты спектральных составляющих сигнала (Δf) от расчётного значения несущей частоты.


Рис. 2. Усреднённые спектры узкополосной составляющей отражённых сигналов по всем сеансам. Фильтры с полосами пропускания по 4 гцa — частота манипуляции 4 гцб — частота манипуляции 8 гц

    Из приведённых графиков видно, что ширина спектра узкополосной составляющей сигнала определяется в основном частотой манипуляции сигнала (4 и 8 гц). Из анализа спектров и оценки степени стабильности аппаратуры можно сделать вывод, что расширение спектральных линий узкополосной составляющей сигнала, обусловленное свойствами отражающей поверхности Венеры, не превышает 4 гц.

    Значения полной мощности узкополосной составляющей сигнала по отдельным дням работы приведены на рис. 3, а(кружки). По оси абсцисс отложены дни измерений, по оси ординат – отношение суммарной мощности узкополосной составляющей сигнала к спектральной плотности шума (Bτ). Для сигнала с частотой манипуляции 4 гц (18–24 IV) суммирование произведено в полосе 12 гц по трём фильтрам: для сигнала с частотой манипуляции 8 гц – по пяти фильтрам в полосе 20 гц. Длина вертикальных отрезков, проведённых через точки значений Bτ, равна двойному среднеквадратичному значению погрешности, имевшей место в данных измерениях (без учёта систематических ошибок). Как видно из рис. 3, мощность узкополосной составляющей сигнала была примерно одинаковой во все дни измерений.


Рис. 3. Полная средняя мощность, отдельно для узкополосной составляющей (кружки) при τ=0 и для широкополосной составляющей (квадраты): а – при τ=16 мсекб – при τ=80 мсек (18–21 IV) и при τ=48 мсек (23–24 IV)

    Энергия сигналов, отражённых от Венеры, была определена путём сравнения с энергией, улавливаемой установкой от внеземного дискретного источника Кассиопея А, интенсивность которого хорошо известна. По величине этой энергии был вычислен средний коэффициент отражения поверхности Венеры. Для узкополосной составляющей величина принятой отражённой мощности составляла 8 % от мощности, которая была бы принята при замене Венеры хорошо проводящей гладкой сферой того же размера.

2. УТОЧНЕНИЕ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ЕДИНИЦЫ

    Скорости планет с большой точностью известны в астрономических единицах в секунду. В зависимости от величины астрономической единицы эти скорости и вызванные ими смещения спектра из-за эффекта Допплера получаются различными. На рис. 1, а под осью абсцисс нанесена шкала, показывающая положение центра спектра в зависимости от величины астрономической единицы.

    На рис. 4 приведены значения астрономической единицы, определённой по положению центра спектра. По оси абсцисс отложен порядковый номер сеанса, по оси ординат – полученное на его основании значение астрономической единицы. Длина отрезков, отложенных на рис. 4, соответствует неопределённости, обусловленной полосой пропускания фильтра (4 гц). Ниже оси абсцисс отмечены дни наблюдения, выше оси абсцисс – вид манипуляции.


Рис. 4. Величина астрономической единицы, определённая по смещению частоты Допплера в отдельных сеансах

    В результате усреднения отдельных измерений, приведённых на рис. 4, и анализа суммарных спектров по целым дням наблюдений, приведённых на рис. 1 и 2, астрономическая единица, определённая этим методом, может быть оценена величиной 149 598 000 км со среднеквадратичной ошибкой 3300 км.

    Измерения запаздывания огибающей узкополосной составляющей сигнала, отражённого от Венеры, позволили более точно определить величину астрономической единицы. Определение запаздывания огибающей производилось как для каждого сеанса в отдельности, так и в среднем за целые дни наблюдений по значениям разностной энергии при нескольких задержках τ.

    Зависимости разностной энергии узкополосной составляющей сигнала от величины задержки для сигнала с частотой манипуляции 8 гц приведены для примера на рис. 5. На рис. 5, а показан результат накопления за 28 сеансов 21, 23 и 24 IV 1961 г. для сигнала с амплитудной манипуляцией, на рис. 5, б – за 18 сеансов 25 и 26 IV 1961 г. для сигнала с частотной манипуляцией на 420 гц(при этом использовался только сигнал, имеющий более высокую частоту). По оси ординат на рис. 5 отложено отношение суммарной разностной энергии по всем сеансам Bn(τ) к соответствующей среднеквадратичной ошибке измерения σBn для двух случаев накопления: для среднего фильтра (штрих-пунктирная линия, n=1) и для суммы энергии в пяти фильтрах (сплошная линия, n=5). Форма аппроксимирующей линии взята из теоретических соображений для отражения от точки. По оси абсцисс отложено значение задержки τ относительно расчётного времени запаздывания сигнала, вычисленного для значения астрономической единицы 149 600 000 км.


Рис. 5. Зависимость разностной энергии узкополосной составляющей от величины задержки по одному центральному фильтру (штрих-пунктир) и по сумме в пяти фильтрах (сплошная линия):
а – 28 сеансов за 21, 23 и 24 IV, Δτ=-1,4 мсек, ΔA=-700 кмб – 18 сеансов за 25, 26 IV, Δτ=-2 мсек, ΔA=-1040 км

    Значения астрономической единицы, полученные по измерению запаздывания огибающей узкополосной составляющей сигнала за отдельные сеансы с 18 по 26 IV 1961 г., приведены на рис. 6, где приняты те же обозначения, что и на рис. 4. Штрих-пунктиром на рис. 6 показано значение среднеквадратичной ошибки измерения за один сеанс, пунктиром – значение результирующей среднеквадратичной ошибки, определённой по разбросу результатов отдельных измерений.


Рис. 6. Величина астрономической единицы, полученная по запаздыванию сигнала в отдельных сеансах

Результаты определения астрономической единицы по измерению запаздывания узкополосной составляющей сигнала, отражённого от Венеры

Вид модуляции и дни наблюдения Количество сеансов Среднее значение астрономической единицы, км Среднеквадратичная ошибка измерения, км
Амплитудная манипуляция 4 гц 18, 19, 20, 21 IV 41 149 599 470 630
Амплитудная манипуляция 8 гц 21, 23, 24 IV 30 149 599 300 440
Частотная манипуляция 8 гц
25, 26 IV
18 149 598 960 700
Все сеансы 8 и 4 гц вместе
18–26 IV
89 149 599 280 330

    В таблице даны усреднённые результаты определения астрономической единицы по запаздыванию огибающей на основании данных, приведённых на рис. 6, и среднеквадратичные ошибки измерения, обусловленные только разбросом значений в отдельных измерениях. При вычислении астрономической единицы было принято: скорость света 299 792,5 км/сек, радиус Венеры 6100 км.

    Как видно из таблицы, среднее значение астрономической единицы, определённое по запаздыванию огибающей узкополосной составляющей сигнала с 18 по 26 IV, получилось равным 149 599 300 км.

    Значение астрономической единицы A, определённое по запаздыванию сигнала применявшимся в данной работе методом, получается неоднозначным. Это видно из формулы

А=Apc(Δτ±nT)/2.                        (2)

Здесь Ap – принятое в расчёт значение астрономической единицы; Δτ – полученное из экспериментов значение поправки на запаздывание сигнала (обусловлено расхождением принятого в расчёт и истинного значений астрономической единицы); Т – период манипуляции; c – скорость света; α – коэффициент, представляющий отношение расчётного значения астрономической единицы к величине расчётного расстояния Земля – Венера в момент измерений (определяется из эфемерид); n= 0, 1, 2….

    Как следует из этой формулы, при Т=256 мсек значение астрономической единицы может быть больше или меньше на 120–130 тыс. км в зависимости от α. Точность определения астрономической единицы по смещению частоты Допплера позволяет уверенно раскрыть эту неоднозначность и выбрать величину 149 599 300 км.

    Правильность раскрытия неоднозначности может быть установлена и другим путём. Как видно из формулы (2), величина астрономической единицы при неправильном раскрытии неоднозначности будет меняться ото дня ко дню вследствие изменения величины α. Поскольку значение α с 18 по 26 IV изменилось на Δα=0,085, величина астрономической единицы за это время, при неправильном раскрытии неоднозначности, должна была бы измениться на ±ΔαcnT/2=±11 000 пкм. Как видно из рис. 6, это не имеет места ***.

    Среднеквадратичная ошибка измерения астрономической единицы, определённая по разбросу результатов в отдельных измерениях, получилась равной 330 км (см. таблицу). Сюда нужно добавить следующие систематические ошибки.

    Среднеквадратичное значение ошибки за счёт неточного учёта запаздывания сигнала в тракте передачи и приёма можно принять равным 0,7 мсек, что даёт погрешность измерения астрономической единицы 340 км.

    Пределы незнания скорости света можно оценить величиной ±0,6 км/сек, см. [8], что в пересчёте на астрономическую единицу даёт среднеквадратичную ошибку 100 км. В наших расчётах радиус Венеры был принят 6100 км. Если допустить среднеквадратичную ошибку 70 км, то добавочная среднеквадратичная ошибка измерения астрономической единицы составит 220 км.

    Земная ионосфера вызывает на частоте 700 Мгц дополнительное запаздывание меньше 0,01 мсек. Космическое пространство, если взять концентрацию электронов в нём даже 1000 э на 1 см3, даёт дополнительное запаздывание радиосигналов 0,02 мсек. Таким образом, если принять, что ионосфера Венеры примерно такая же, как на Земле, то общее дополнительное запаздывание будет меньше 0,04 мсек, что может уменьшить значение астрономической единицы не более чем на 20 км.

    Если принять, что поверхность Венеры имеет тот же характер, что и поверхность Луны, то глубина основной отражающей области должна быть порядка 30 км. Это может дать погрешность в определении астрономической единицы 45 км.

    К этому следует добавить ошибку от неточности эфемерид, которая может равняться 220 км.

    Таким образом, полная среднеквадратичная ошибка определения астрономической единицы равна

    Полученные за рубежом при помощи радиолокационных наблюдений Венеры в 1961 г. значения астрономической единицы были следующими: а) Обсерватория Джодрел Бенк (Англия)  149 600000 ± 5000 кмб) Линкольновская лаборатория Массачузетского технологического института (США)  149 597 700 ± 1500 кмв) Лаборатория реактивных двигателей Калифорнийского технологического института (США)  149 598 500 ± 500 км.

    В отличие от нашего значения в оценке точности тут не были полностью учтены ошибки, вызванные неточностью эфемерид и неточным знанием радиуса Венеры.


Рис. 7. Результаты определения астрономической единицы радиолокационными и астрономическими методами

    Результаты радиолокационных, а также основных астрономических определений астрономической единицы приведены на рис. 7. Затушёванные прямоугольники на рисунке соответствуют ошибкам измерений по оценке самих авторов. Как следует из этого рисунка, все радиолокационные наблюдения Венеры в 1961 г. дали очень близкие значения астрономической единицы. Объявленные ранее значения астрономической единицы, полученные в 1958 г. в США и в 1959 г. в Англии, были примерно на 130 тыс. км меньше (на рисунке взяты в квадратные скобки).

***********

Все наблюдения обработаны академически. Математика на высоте! Смущает одно  в математическую формулу, как бы должную уточнит астрономическую единицу, изначально уже введена её теоретическая величина  Ap  которая и уточняется через  α – коэффициент, представляющий отношение расчётного значения астрономической единицы к величине расчётного расстояния Земля – Венера.

А=Ap+αc(Δτ±nT)/2.                        (2)

Здесь Ap – принятое в расчёт значение астрономической единицы; Δτ – полученное из экспериментов значение поправки на запаздывание сигнала (обусловлено расхождением принятого в расчёт и истинного значений астрономической единицы); Т – период манипуляции; c – скорость света; α – коэффициент, представляющий отношение расчётного значения астрономической единицы к величине расчётного расстояния Земля – Венера в момент измерений (определяется из эфемерид); n= 0, 1, 2….

Но ведь никакого другого значения астрономической единицы кроме уже заложенного в эту формулу получиться не может. То есть заложив в формулу величину астрономической единицы, например в 199 598 500 км. мы получим эту же величину в нескольких вариантах… Поэтому заявлять, что в этих экспериментах была подтверждена величина астрономической единицы, — неправильно.

Похожие статьи

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *