О «времени» в релятивизме

Как известно, в Общей Теории Относительности есть некая единая среда совмещающая в себе пространство и время, — «пространственно-временной континуум» и время там одна из координат, равноправная с тремя пространственными координатами. Есть так называемая метрика Шварцшильда для определения координаты времени для точки с любой гравитацией, но проще понять ситуацию со временем в релятивизме на примере «чёрных дыр», то есть мест с нулевыми координатами времени.

Масса материи, которая составляет «чёрную дыру» по координате времени в «пространственно-временном континууме» находится на нулевой точке отсчёта, то есть в начале времён, во времени «большого взрыва» и наблюдать её мы, отдаленные от того времени на 13 миллиардов лет никак не можем. Забавно, в релятивизме то, что гравитационное воздействие «чёрных дыр», «находящихся в далёком прошлом», в нашем реальном мире может якобы управлять движением материи, находящейся в настоящем. То есть, гравитация это такое  вневременное чудо, нечто намного опережающее время… Скорость гравитации определяющей действие объекта находящегося в далёком прошлом на объекты настоящего должна быть более чем бесконечна, она должна быть во много раз быстрее, чем движение света по временной координате «пространственно-временного континуума». Когда фотоны «большого взрыва» лаже еще не оторвались от «сингулярности», гравитация уже должна была построить схемы распределения и движения материи на все будущие времена. То есть «вселенная», в виде «пространственно-временного континуума», в соответствии с релятивизмом, должна было быть построена в виде некого  рисунка в момент «большого взрыва», а впоследствии «закрашена» материей разбегающейся от «большого взрыва».  Такая «вселенная» не может  обладать не малейшей неопределённостью в распределении и движении масс материи на все времена.

Верить в релятивистские теории могут только верующие в бога люди. Да и то, верующие в бога люди, допускают свободу воли, а верующие в «пространственно-временной континуум» допускать этого не должны. Формулы запрещают!

В метрике Шварцшильда координаты (t,\;r,\;\theta ,\;\varphi ) , а метрический тензор  пространства-времени Шварцшильда с топологией R^{2}\times S^{2}

g={\begin{bmatrix}\left(1-\displaystyle {\frac {r_{s}}{r}}\right)&0&0&0\\0&-\left(1-\displaystyle {\frac {r_{s}}{r}}\right)^{-1}&0&0\\0&0&-r^{2}&0\\0&0&0&-r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}.

Интервал в этой метрике записывается как

{\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{\left(1-\displaystyle {\frac {r_{s}}{r}}\right)}}-r^{2}\left(\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}+d\theta ^{2}\right),}

где r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}} — так называемый радиус Шварцшильда, или гравитационный радиус, M — масса, создающая гравитационное поле (в частности, масса «чёрной дыры»), G — гравитационная постоянная, c — скорость света. При этом область изменения координат -\infty <t<\infty ,\ r_{s}<r<\infty ,\ 0\leq \theta \leq \pi ,\ 0\leq \varphi \leq 2\pi с отождествлением точек (t,r,\theta ,\varphi =0) и(t,r,\theta ,\varphi =2\pi ), как в обычных сферических координатах.

Координата r не является длиной радиус-вектора, а вводится так, чтобы площадь сферы t=\mathrm {const} ,\;r=r_{0} в данной метрике была равна 4\pi r_{0}^{2}. При этом «расстояние» между двумя событиями с разными r (но одинаковыми остальными координатами) даётся интегралом

\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {dr}{\sqrt {1-\displaystyle {\frac {r_{s}}{r}}}}}>r_{2}-r_{1},\qquad r_{2},\;r_{1}>r_{s}.

При r\to \infty  в сферических координатах вдали от массивного тела M пространство-время оказывается приблизительно псевдоевклидовым . Так как  g_{00}=1-{\frac {r_{s}}{r}}\leqslant 1 при r>r_{s} и g_{00} монотонно возрастает с ростом r, то собственное время в точках вблизи тела «течёт медленнее», чем вдалеке от него, то есть происходит своеобразное гравитационное замедление времени массивными телами.

Обозначим g_{00}=e^{\nu },\quad g_{11}=-e^{\lambda }. Тогда не равные нулю независимые символы Кристоффеля имеют вид \Gamma _{11}^{1}={\frac {\lambda _{r}^{\prime }}{2}},\quad \Gamma _{10}^{0}={\frac {\nu _{r}^{\prime }}{2}},\quad \Gamma _{33}^{2}=-\sin \theta \cos \theta ,

\Gamma _{11}^{0}={\frac {\lambda _{t}^{\prime }}{2}}e^{\lambda -\nu },\quad \Gamma _{22}^{1}=-re^{-\lambda },\quad \Gamma _{00}^{1}={\frac {\nu _{r}^{\prime }}{2}}e^{\nu -\lambda },
\Gamma _{12}^{2}=\Gamma _{13}^{3}={\frac {1}{r}},\quad \Gamma _{23}^{3}=\operatorname {ctg} \,\theta ,\quad \Gamma _{00}^{0}={\frac {\nu _{t}^{\prime }}{2}},
\Gamma _{10}^{1}={\frac {\lambda _{t}^{\prime }}{2}},\quad \Gamma _{33}^{1}=-r\sin ^{2}\theta \,e^{-\lambda }.

Инварианты тензора кривизны равны

I_{1}=\left({\frac {r_{s}}{2r^{3}}}\right)^{2},\quad I_{2}=\left({\frac {r_{s}}{2r^{3}}}\right)^{3}.

Тензор кривизны относится к типу \mathbf {D} по Петрову.

Если имеется сферически симметричное распределение материи «радиуса» (с точки зрения координат) a, то полная масса тела может быть выражена через его тензор энергии-импульса по формулеm={\frac {4\pi }{c^{2}}}\int \limits _{0}^{a}T_{0}^{0}r^{2}\,dr.

В частности, для статического распределения вещества T_{0}^{0}=\varepsilon , где \varepsilon  — плотность энергии в пространстве. Учитывая, что объём шарового слоя в выбранных нами координатах равен

dV=4\pi r^{2}{\sqrt {g_{11}}}\,dr>4\pi r^{2}\,dr,

получим, что m=\int \limits _{0}^{a}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}4\pi r^{2}\,dr<\int \limits _{V}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}\,dV.

Это различие выражает собой гравитационный дефект массы тела.

Похожие статьи

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *