Математика против СТО

Специальная теория относительности базируется на двух постулатах.

ПОСТУЛАТ 1. Это принцип относительности Эйнштейна, который гласит, что все инерциальные системы отсчёта равноправны. Согласно этому постулату в любой ИСО законы природы работают одинаково.

ПОСТУЛАТ 2. Это принцип постоянства скорости света в любых ИСО. Из этого принципа следует, что скорость света максимально возможная скорость. Ничто не может двигаться быстрее скорости света и поэтому классическое сложение скоростей в СТО не работает.

Принцип относительности Эйнштейна, по большому счёту, ни чем не отличается от принципа относительности Галилея. Поэтому первый постулат СТО можно считать простой формальностью, подтверждающей лояльность этой теории к традиционным понятиям.

Второй постулат для СТО выведен из математической формулы, а не из наблюдений.

В СТО любым объектам запрещается двигаться прямолинейно и равномерно относительно произвольной ИСО со скоростью равной или превышающей скорость света по формуле Лоренца:

где v – скорость объекта относительно ИСО, а с – скорость света.

Из представленного выражения явно следует, что при v = c в знаменателе дроби получается ноль. Все мы прекрасно знаем, что деление на ноль запрещено. А при v > c в рассматриваемом выражении появляются мнимые корни, не имеющие физического смысла.

Чтобы разгадать тайну фактора Лоренца, надо вникнуть в суть этих таинственных и непонятных преобразований Лоренца.

Итак, вот краткая суть преобразований Лоренца. Имеются две коллинеарные ИСО — К1 и К2. Оси координат обеих систем параллельны друг другу, а начала координат в нулевой момент времени совпадают. ИСО К2 движется относительно К1 со скоростью v вдоль оси x в течение интервала времени t. На рисунке ниже показана геометрическая интерпретация описываемых ИСО. Четвёртая ось времени необязательна для рассмотрения 3-х мерной ИСО. Но с такой осью дальнейшие геометрические построения приобретают более наглядную визуализацию. Поэтому я счёл возможным указать на чертеже ось времени явным образом.

Из представленного построения необходимость фактора Лоренца в определении координаты х2 не просматривается. ИСО2 сместилась относительно ИСО1 по оси Х на расстояние vt и всё. Нам вполне достаточно классических преобразований Галилея для того чтобы связать координаты К2 с координатами К1:

Всё меняется кардинальным образом, когда мы обнаруживаем в одной из ИСО релятивистский объект. Для подтверждения этого высказывания, поместим в начало координат ИСО1 источник света. В этом случае роль релятивистского объекта играет свет, а точнее сфера, сформированная этим источником света.

Так как законы природы работают одинаково во всех ИСО (см. постулат 1), то уравнения сферы в системах К1 и К2 должны быть одинаковыми:

В соответствии с постулатом 2 свет будет распространяться в обеих ИСО с одинаковой скоростью c. При этом из геометрического построения хорошо видно, что после смещения ИСО2 относительно ИСО1 на расстояние vt по оси х интервал времени t1 стал больше t2 на величину пропорциональную vt. Тех кому не нравится такое неформальное обоснование неравенства t1 и t2 могу успокоить, есть и другое более громоздкое, но более строгое доказательство неравенства t1 и t2. В любом случае значение этой разницы пока не известно, поэтому свяжем t1 и t2 неким абстрактным коэффициентом альфа.

После этого возвращаемся к исходным уравнениям сферы и делаем соответствующие подстановки для перевода координат К2 в координаты К1.

Полученное уравнение отличается от исходного уравнения, описывающего сферу в системе К1, значениями, выделенными красным цветом. Кроме этого, в этом уравнении неизвестен коэффициент альфа. Так как сомножители в левой и правой частях уравнения при x1t1 и vt должны быть попарно равны, приравняем эти сомножители и найдём значение альфа.

Решение этих равенств относительно альфа даёт следующие результаты:

Очевидно, что второе значение альфы является частным случаем первого для v = c, поэтому в дальнейшем будем использовать первое выражение, как более общее. После замены коэффициента альфа на его значение и перегруппировки отдельных членов получим следующее уравнение:

Для приведения этого уравнения к исходному виду осталось избавиться от подчёркнутых выражений в скобках. Это достигается путём переноса подчёркнутых выражений из уравнения сферы в уравнения связи координат К1 и К2:

На этом наши мучения закончились. Преобразования Лоренца успешно завершены и теперь мы точно знаем, откуда появился фактор Лоренца. Никакой скрытой математической закономерности он не содержит, это просто результат формальных преобразований координат уравнения сферы из одной инерциальной системы в другую.

Интересно, что с помощью всё той же математики это ограничение легко снимается. Для этого потребуется ещё несколько манипуляций с фактором Лоренца.

После несложных преобразований подкоренного выражения получаем следующую формулу:

В знаменателе полученного выражения мы видим теорему Пифагора, которая даёт нам формальное право представить фактор Лоренца как тригонометрическую функцию.

Представленная ниже тригонометрическая окружность иллюстрирует высказанное соображение. Замечательным свойством любой тригонометрической окружности является то, что её радиус всегда равен условной единице, так как величина угла альфа не зависит от абсолютных значений сторон прямоугольного треугольника, а только от их отношений.

Таким образом ограничение на постоянство скорости света снято. С точки зрения математики может иметь абсолютно любое значение.

#

*****

В реальном мире скорость фотонов предельна потому, что именно они передвигают частицы вещества. Формулы с бредовым умножением скорости на скорость, времени на время и извлечения из этого корней, никакого отношения к этому на имеют. Но скорости фотонов разной энергии несколько отличаются, поэтому выражение «скорость света» бессмысленно.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

20 ÷ four =