В свое оправдание приведем строчки из учебника:
А измеренная энергия, излучаемая и поглощаемая атомами, собственно, может к этим радиусам и никак не относится.
На такие мысли наводят некоторые соображения.
1.
Слова: «получим выражение для n-й стационарной орбиты», «радиус первой орбиты электрона» –ассоциируются, в первую очередь, с планетарной моделью, где электрон движется вокруг ядра аки спутник. Но согласно формулам, это совсем не так. Если бы мы определяли радиус орбиты Земли вокруг Солнца, то в формуле фигурировала бы масса Солнца (ядра), а масса спутника (электрона), который по этой орбите двигается, была бы вовсе и неинтересна. Поэтому чей радиус орбиты находится по данной формуле немного загадка.
Кроме того, чем больше Z, которая соответствует порядковому номеру атома, и количеству в нем электронов, тем радиус окажется меньше. С одной стороны, это означает, что радиус орбиты вычисляется для 1, 2, …100…. электронов, то есть, для общей массы такого количества электронов. С другой стороны, например, первый радиус для массы в сто электронов настолько мал, что вызывает удивление как в него влезает столько протонов с нейтронами.
А в общем, получается, что это радиус орбиты электрона вокруг электрона.
2.
Собственно, это и не радиус. Эту «длину» можно вычислить с помощью обычной классической физики.
Вспоминаем формулу работы. Если у нас есть некий объект с массой m, и мы его ускоряем с ускорением a, и двигаем на расстояние s, то нам придется произвести А работы. Ну, или затратить Е энергии.
m*a*s=A.
А теперь представьте, что энергии у нас определенное количество. Тогда такую массу с таким ускорением мы сможем сдвинуть только на определенное расстояние.
В волновой теории света, и в квантовой механике есть минимальная порция энергии, которая соответствует постоянной Планка h=6.624*10^-34 почти джоулей, или редуцированная постоянная Планка, которая в 2π раз меньше обычной ħ=1.054777*10^-34. И с ее помощью можно найти, например, длину волны «водородного» фотона λ=1.2*10^-7м.
Другими словами, расстояние на которое можно подвинуть такую массу, имея энергии h и называется длиной волны.
Теперь вычисляем наш радиус орбиты (для основного/нормального уровня) электрона вокруг электрона. Здесь все то же самое, за исключением того, что в качестве порции энергии мы имеем редуцированную постоянную Планка, вместо скорости света в качестве ускорения «пристраиваем» скорость, которую мы вычислили в предыдущей статье по энергии невозбужденного электрона (она тоже как-то постоянна), и получаем
Если мы возьмем двойную массу электрона, то за счет этой энергии сможем сдвинуть ее еще на меньшее расстояние, откуда чем больше Z, тем меньше «радиус».
Опять же, не очень понятно куда же электрон, все же, движется, например,
