Копенгагенская интерпретация квантовой механики постулирует, что при измерении квантовой частицы происходит чудо, до этого не обладающая параметрами, размазанная в пространстве частица-волна собирается в зримое для наблюдателя колебание полей с абсолютно случайными параметрами. В этот же миг запутанная с наблюдаемой частица-волна собирается в колебание полей с зеркалными параметраи. Это якобы процесс, у которого нет скрытых причин.
Это чудо якобы доказали эксперименты по проверке теоремы Белла. Квантовая механика в какой-то другой интерпретации где квантовая неопределенность не фундаментальна это уже вообще не квантовая механика, а какая-то теория эфиристов.
Но вот математик по сути, а по обозначению в платежной ведомости Оксфордского университета физик-теоретик Тим Палмер, предложил математическое решение доказывающее то, что случайность в квантовой механике — это иллюзия, возникшая из-за одной математической ошибки в фундаменте квантовой теории.
Джон Уилер еще в конце XX века сформулировал принцип, что всё строиться на дискретной информации, а непрерывные волновые функции — это лишь приближение. Тим Палмер перевел эту идею на математический язык. По Палмеру пространство квантовых состояний как и всё в квантовой механике дискретно, но для доказательства теоремы Белла его на основе математического аппарат комплексного гильбертова пространства, считающегося непрерывным континуумом, измыслили непрерывным.
Теория Палмера якобы проверяема экспериментально. Проверка получится в ходе масштабирования ячеек памяти квантовых компьютеров.
Когда теоретики описывают состояние кубита, основы их теоретических “квантовых компьютеров” они задают его через угловые координаты и фазовый сдвиг. В стандартной квантовой теории эти величины могут принимать абсолютно любые значения из множества вещественных чисел. Это означает, что координаты квантового вектора могут быть бесконечными непериодическими дробями или алгоритмически невычислимыми числами.
Из этого следует скрытое допущение: чтобы зафиксировать точное состояние одиночной квантовой частицы в непрерывном пространстве, требуется бесконечный объем информации.
В рациональной квантовой механике Палмера пространство состояний дискретно. Квантовое состояние физически существует и математически определено исключительно в тех случаях, когда вероятности и фазовые углы выражаются точными рациональными дробями.
Сравнение геометрии квантовых состояний в стандартной и рациональной квантовой механике: Слева (Непрерывный континуум): Традиционная сфера состояний. Пространство абсолютно гладкое: квантовый вектор может указывать в любую точку сферы, требуя бесконечной точности и бесконечного объема информации для своего описания. Справа (Дискретная сетка RaQM, пример для базового числа L = 4): Пространство состояний разбито на строгую решетку. Физически разрешены только изолированные узлы (золотые точки). Любые промежуточные направления в природе математически не существуют. Внизу (Информационная структура): Квантовое состояние описывается конечной цепочкой битов длины L. Доля единиц в цепочке задает вероятность исхода измерения, циклический сдвиг — фазу квантовой волны, а базовый масштаб зернистости L определяется отношением энергии Планка к энергии гравитации.
Если параметры квантового состояния не укладываются в эту строгую сетку рациональных дробей, такое состояние существовать не может.
Переход от непрерывного пространства к дискретной сетке полностью устраняет необходимость в понятии случайности.
За кажущейся непредсказуемостью измерения стоит скрытая переменная — порядок перестановки битов в цепочке. Этот порядок описывает точную, но неизвестную экспериментатору связь между квантовой частицей и остальными.
Палмер описывает переход квантовой системы в классический результат с помощью теории динамических систем и чисел специального вида (два-адических чисел на фрактальных канторовых множествах). При взаимодействии с прибором система проходит через математически предопределенное разделение траекторий. За каждый минимальный квант времени длина цепочки уменьшается на один шаг, пока состояние не сводится к однозначному классическому результату.
Квантовое правило, связывающее вероятность исхода с квадратом амплитуды, больше не нужно принимать на веру как отдельную аксиому. Оно получается простым подсчетом: вероятность получить единицу равна доле единиц во всей битовой цепочке.
Квантовый мир Палмера строго детерминирован. Случайности в нём нет: неопределенность возникает исключительно из-за того, что прибор взаимодействует с огромной дискретной цепочкой, точную внутреннюю структуру которой экспериментатор не видит до момента измерения.
Главным препятствием для возвращения детерминизма в физику долгое время оставалась теорема Белла. Она гласит: ни одна теория локальных скрытых параметров не может повторить статистику квантовых экспериментов, если только частицы не обмениваются сигналами мгновенно сквозь пространство.
Палмер снимает это противоречие с помощью фундаментального факта теории чисел — теоремы Нивена.
Теорема Нивена утверждает: если угол, выраженный в градусах или долях окружности, является рациональным числом, то его тригонометрический косинус может быть рациональным числом только в пяти исключительных случаях — когда косинус строго равен нулю, плюс-минус одной второй или плюс-минус единице. Во всех остальных случаях косинус рационального угла неизбежно оказывается иррациональным числом.
В геометрии квантовых состояний это приводит к фундаментальному запрету: если состояние частицы рационально определено для измерения вдоль одной оси (например, вертикальной), то для подавляющего большинства повернутых альтернативных направлений параметры состояния становятся иррациональными числами.
В квантовой механике используются так называемые контрфактические рассуждения: “мы измерили спин электрона по вертикали, но если бы мы повернули детектор по горизонтали, частица имела бы определенное значение”. На предположении о существовании этих ненаблюдаемых исходов строится математическое доказательство теоремы Белла.
В рациональной механике Палмера несостоявшиеся измерения по альтернативным осям математически не определены на дискретной сетке. Прибор не может зафиксировать то, для чего в геометрии пространства нет рационального описания.
Это позволяет сохранить локальный реализм: частицам не требуется передавать взаимодействия быстрее скорости света.
Информационный барьер: столкновение линейности и экспоненты
Детерминистские теории квантовой механики десятилетиями считались непроверяемой абстрактной философией. На уровне одиночных частиц или простых пар дискретная модель Палмера дает распределения вероятностей, визуально неотличимые от стандартной квантовой механики. Различить их в стандартном оптическом эксперименте невозможно.
Однако Палмер нашел область, где дискретность и детерминизм приводят к резкому расхождению со стандартной теорией. Этой областью является масштабирование квантовых компьютеров.
В стандартной непрерывной квантовой механике число параметров, необходимых для описания системы из нескольких сцепленных кубитов, растет по экспоненциальному закону.
Пока число кубитов невелико, доступного запаса информации в битовых строках хватает для поддержания квантовых параметров. Но по мере увеличения числа кубитов наступает момент, когда экспоненциальное число требуемых квантовых измерений превышает общий объем информации, физически доступный во всех битовых строках регистра.
Система сталкивается с информационным истощением: в ней больше нет свободных бит, чтобы задать даже минимальное описание для каждой теоретической квантовой степени свободы.
Отсюда выводится существование жесткого предела на максимальное число кубитов, которые могут находиться в состоянии полной сцепленности.
Выше этого предела квантовая суперпозиция разрушается под действием собственной информационной недостаточности.
Используя эту зависимость, Палмер рассчитал точные информационные пределы для основных типов современных квантовых процессоров:
Квантовые точки в полупроводниках: Предел максимального числа связанных кубитов составляет около 200 кубитов.
Фотонные процессоры: Предел составляет около 400 кубитов.
Абсолютная физическая константа: число полностью связанных кубитов ни при каких технологиях не сможет превысить 1000.
Асимметричное шифрование RSA, защищающее современные цифровые коммуникации, держится на математической асимметрии: перемножить два больших простых числа на обычном компьютере можно за доли секунды, но обратная операция — разложение полученного гигантского произведения обратно на исходные множители (факторизация) — требует миллиардов лет работы классических суперкомпьютеров. В 1994 году математик Питер Шор предложил алгоритм, который теоретически устраняет эту сложность. Используя свойства квантовой суперпозиции, алгоритм Шора способен параллельно проанализировать все возможные делители числа и найти период нужной математической функции за считанные часы. Именно эта потенциальная возможность годами питает опасения о неизбежном крахе мировой криптографии. Однако в теории Палмера этот сценарий упирается в непреодолимый физический барьер.
Чтобы разложить на простые множители число разрядностью в 2048 бит с помощью алгоритма Шора, требуется квантовый регистр, содержащий как минимум 2049 логических кубитов в состоянии максимальной суперпозиции.
Ключевой этап алгоритма Шора — квантовое преобразование Фурье. Этот вычислительный процесс требует, чтобы волновая функция равномерно распределилась по абсолютно всем измерениям гильбертова пространства.
Поскольку для факторизации RSA-2048 требуется 2049 кубитов, а фундаментальный предел равен 1000 кубитов, квантовый процессор столкнется с информационным насыщением. Ему не хватит базовых информационных ячеек дискретного пространства.
Алгоритм Шора не сможет сформировать правильную интерференционную картину, квантовое ускорение полностью исчезнет, а процессор будет работать не эффективнее обычного классического компьютера.
Потеря квантового преимущества не происходит мгновенно при достижении критического числа кубитов. По мере приближения размера регистра к предельному значению информационная емкость, приходящаяся на каждое отдельное квантовое измерение, начинает резко сокращаться:
За пять кубитов до критического предела на одно квантовое измерение приходится запас всего в 32 бита информации.
За один кубит до предела запас падает всего до 2 бит информации.
Это означает, что по мере роста квантового регистра в вычислениях неизбежно начнет нарастать специфический внутренний шум дробления.
Этот шум порожден фундаментальной дискретностью пространства состояний. Его невозможно убрать охлаждением процессора до абсолютного нуля, экранированием от электромагнитных полей или усложнением алгоритмов квантовой коррекции ошибок.
Палмер утверждает, что если при достижении нескольких сотен полностью связанных кубитов квантовое ускорение в алгоритмах с максимальным перепутыванием начнет угасать из-за появления неустранимого внутреннего шума дискретизации, его теория получит прямое подтверждение.