Уинфридом Ломиллером и Жан-Жаком Слотином из Массачусетского технологического института (MIT), попытались придать смысл квантовой механике, выведя уравнение Шрёдингера через интегралы Ричарда Фейнмана. В методе Фейнмана частицы из точки А в точку Б могут двигаться по бесконечному множеству всех возможных траекторий. Каждая такая траектория описывается математическая формула. При их интегрировании сложные траектории гасят друг друга, а оптимальные — усиливаются. Результат этого якобы бы совпадает с волновой функцией.
Вычисление интегралов по бесконечному числу случайных траекторий требует очень больших вычислительных мощностей. Математикам приходится добавлять в уравнения случайный шум, чтобы симулировать это множество путей. Из-за этого расчет сложных молекул или многочастичных систем на современных компьютерах занимает месяцы или вовсе становится невозможным.
Ломиллер и Слотин искали способы упростить эти вычисления. Применялись различные квазиклассические приближения, но все они давали погрешности. Как только масса исследуемой частицы становилась слишком мала, или когда в системе появлялись жесткие физические границы (например, непроницаемые стены), старые методы математически разрушались. Но математики подошли к проблеме с позиции физики применив принцип наименьшего действия.
Для получения волновой функции они отбросили множество невероятных фейнмановских траекторий. (То есть, отбросили принцип неопределённости…)
Основой их подхода стала концепция многозначного действия. В пустом пространстве оптимальный путь всегда один — это прямая линия. Но если на пути частицы возникает физическое препятствие, уравнение, описывающее ее движение, претерпевает изменения. Возникают так называемые точки ветвления. Как пример они приводят двухщелевой эксперимент.
Траектории классических частиц и квантовая волна в эксперименте с двумя щелями. (а) Классические действия phi1 и phi2 в эксперименте с двумя щелями. (Показано, как пути разделяются на два оптимальных маршрута при встрече с преградой). (б) Классические действия и плотности на экране в сопоставлении с квантовой плотностью вероятности. (График показывает, как сложение классических потоков создает знакомую ученым квантовую картину).
Автор: Winfried Lohmiller, Jean-Jacques Slotine Источник: royalsocietypublishing.org
Авторы исследования разработали математический алгоритм. Сначала определяются все классические пути, возникающие из-за наличия преград. Затем для каждого из этих путей вычисляется плотность потока, используя законы гидродинамики.
Главный вывод заключается в следующем: если взять эти классические потоки плотности вдоль конечного числа оптимальных путей и математически их сложить, итоговый результат будет абсолютно точной волновой функцией из уравнения Шрёдингера. Без малейших приближений и без необходимости добавлять квантовый шум.
Построенный Ломиллером и Слотиным математический аппарат объясняет другие квантовые явления, опираясь исключительно на законы классической геометрии и механики.
Коллапс волновой функции. В стандартной квантовой теории считается, что частица размазана в пространстве в виде облака вероятностей, но в момент измерения (когда на нее смотрит детектор) это облако мгновенно схлопывается в одну точку. В новой модели детектор измерения рассматривается как физическое ограничение пространства. Когда плотность классического потока сталкивается с этим ограничением, она математически преобразуется в так называемую функцию Дирака — точечный импульс.
Ломиллер и Слотин доказывают, что физические параметры того, куда именно ударит частица, задаются не в момент самого измерения, а значительно раньше — в тех самых точках ветвления системы. Итоговая неопределенность возникает не из-за фундаментальной непредсказуемости, а лишь из-за неполноты наших знаний о начальных условиях системы. (То есть, и здесь отбросили принцип неопределённости…)
Квантовая запутанность тоже представлена Ломиллером и Слотиным без принципа неопределённости…)
Для анализа системы частиц, обладающих спином использовался математический аппарат кватернионов. Расчеты показали, что состояние квантовой запутанности является точным математическим эквивалентом суммы независимых классических действий этих частиц. Корреляция свойств двух разнесенных в пространстве электронов объясняется не обменом информацией со сверхсветовой скоростью, а тем фактом, что их спины изначально связаны общими классическими параметрами при формировании системы, а также геометрией измерительных фильтров, через которые они проходят.
Квантованные кеплеровские орбиты и орбитали водорода
Автор: Winfried Lohmiller, Jean-Jacques Slotine Источник: royalsocietypublishing.org
Ломиллер и Слотин практически отказавшись от принцпов квантовой механики не стали философствовать об отмене существующих догматов квантовой физики. Они просто заявили, что предоставили научному сообществу принципиально новый, математически строгий и эффективный инструмент вычислений.